แก้โจทย์ u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

หาค่า u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 20 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$u=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ u-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร u^{3}-8u^{2}+11u+20 ด้วย u+1 เพื่อรับ u^{2}-9u+20 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$u^{2}-9u+20=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -9 สำหรับ b และ 20 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$u=\frac{9±1}{2}$$

แก้สมการ u^{2}-9u+20=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$u=4 u=5$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$u=-1 u=4 u=5$$