แก้โจทย์ u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

หาค่า u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย u^{2}+6u+5 โดยใช้สูตร u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(u+a\right)\left(u+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข u+1=0 และ u+5=0

$$u=-1 u=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น u^{2}+au+bu+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=5$$

เขียน u^{2}+6u+5 ใหม่เป็น \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

แยกตัวประกอบ u ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม u+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข u+1=0 และ u+5=0

$$u=-1 u=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$u^{2}+6u+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -20

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{-6±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 4

$$u=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$u=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{-6±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -6

$$u=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$u=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$u=-1 u=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$u^{2}+6u+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$u^{2}+6u=-5$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$u^{2}+6u+9=4$$

ตัวประกอบu^{2}+6u+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$u+3=2 u+3=-2$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$u=-1 u=-5$$