แก้โจทย์ u^frac{4{5}}*u^frac{1{2}}

$$u ^ { \frac { 4 } { 5 } } \cdot u ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. u

$$\frac{13u^{\frac{3}{10}}}{10}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์หาผลคูณ

สำหรับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองฟังก์ชัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันแรกคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกด้วยฟังก์ชันที่สองคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก

$$u^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{u})+\sqrt{u}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{\frac{4}{5}})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$u^{\frac{4}{5}}\times \frac{1}{2}u^{\frac{1}{2}-1}+\sqrt{u}\times \frac{4}{5}u^{\frac{4}{5}-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$u^{\frac{4}{5}}\times \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{u}\times \frac{4}{5}u^{-\frac{1}{5}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{1}{2}u^{\frac{4}{5}-\frac{1}{2}}+\frac{4}{5}u^{\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1}{2}u^{\frac{3}{10}}+\frac{4}{5}u^{\frac{3}{10}}$$

หาค่า

$$u^{\frac{13}{10}}$$