แก้โจทย์ t_{1}=D/c-v+D/c+v=

$$t _ { 1 } = \frac { D } { c - v } + \frac { D } { c + v } =$$

หาค่า D

$$\left\{\begin{matrix}D=\frac{t_{1}\left(c^{2}-v^{2}\right)}{2c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }|c|\neq |v|\\D\in \mathrm{R}\text{, }&t_{1}=0\text{ and }c=0\text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(-v+c\right)\left(-v-c\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ c-v,c+v

$$t_{1}\left(-v+c\right)\left(-v-c\right)=\left(-v-c\right)D+\left(-c+v\right)D$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ t_{1} ด้วย -v+c

$$\left(-t_{1}v+t_{1}c\right)\left(-v-c\right)=\left(-v-c\right)D+\left(-c+v\right)D$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -t_{1}v+t_{1}c ด้วย -v-c และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=\left(-v-c\right)D+\left(-c+v\right)D$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -v-c ด้วย D

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-vD-cD+\left(-c+v\right)D$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -c+v ด้วย D

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-vD-cD-cD+vD$$

รวม -cD และ -cD เพื่อให้ได้รับ -2cD

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-vD-2cD+vD$$

รวม -vD และ vD เพื่อให้ได้รับ 0

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-2cD$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-2cD=v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-2c\right)D=t_{1}v^{2}-t_{1}c^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2c

$$\frac{\left(-2c\right)D}{-2c}=\frac{t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right)}{-2c}$$

หารด้วย -2c เลิกทำการคูณด้วย -2c

$$D=\frac{t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right)}{-2c}$$

หาร t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right) ด้วย -2c

$$D=-\frac{t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right)}{2c}$$

หาค่า c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{\sqrt{\left(t_{1}v\right)^{2}+D^{2}}+D}{t_{1}}\text{; }c=\frac{-\sqrt{\left(t_{1}v\right)^{2}+D^{2}}+D}{t_{1}}\text{, }&v\neq 0\text{ and }D\neq 0\text{ and }t_{1}\neq 0\\c=0\text{, }&v\neq 0\text{ and }t_{1}=0\text{ and }D\neq 0\\c\in \mathrm{R}\setminus v,-v\text{, }&t_{1}=0\text{ and }D=0\end{matrix}\right.$$