แก้โจทย์ t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

หาค่า t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 6 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±6,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$t=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ t-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร t^{3}-7t+6 ด้วย t-1 เพื่อรับ t^{2}+t-6 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$t^{2}+t-6=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -6 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

แก้สมการ t^{2}+t-6=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-3 t=2$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$t=1 t=-3 t=2$$