แก้โจทย์ t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

หาค่า t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$t=1$$

$$t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$t=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ t-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร t^{3}+t-2 ด้วย t-1 เพื่อรับ t^{2}+t+2 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$t^{2}+t+2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ 2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

แก้สมการ t^{2}+t+2=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$t=1 t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

หาค่า t

$$t=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$t=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ t-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร t^{3}+t-2 ด้วย t-1 เพื่อรับ t^{2}+t+2 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$t^{2}+t+2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ 2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$t\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$t=1$$