แก้โจทย์ t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

หาค่า t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8.582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0.582575695$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}-8t-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 20

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

หารากที่สองของ 84

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{21}

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

หาร 8+2\sqrt{21} ด้วย 2

$$t=\sqrt{21}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{21} จาก 8

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

หาร 8-2\sqrt{21} ด้วย 2

$$t=4-\sqrt{21}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}-8t-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$t^{2}-8t=5$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 16

$$t^{2}-8t+16=21$$

ตัวประกอบt^{2}-8t+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$