แก้โจทย์ t^2-7t+6=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 6 = 0$$

หาค่า t

$$t=1$$

$$t=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ t^{2}-7t+6 โดยใช้สูตร t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-6 b=-1$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ t-6=0 และ t-1=0

$$t=6 t=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก t^{2}+at+bt+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-6 b=-1$$

เขียน t^{2}-7t+6 ใหม่เป็น \left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$t\left(t-6\right)-\left(t-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ t-6=0 และ t-1=0

$$t=6 t=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}-7t+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -7 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -24

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$t=\frac{7±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{7±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 5

$$t=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$t=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{7±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 7

$$t=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$t=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=6 t=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}-7t+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}-7t+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}-7t=-6$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{49}{4}

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบ t^{2}-7t+\frac{49}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=6 t=1$$