แก้โจทย์ t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

หาค่า t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$t^{2}-6t+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -6 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right) และ t-\left(3-2\sqrt{2}\right) มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ t-\left(2\sqrt{2}+3\right) และ t-\left(3-2\sqrt{2}\right) เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ t\leq 3-2\sqrt{2}

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

พิจารณากรณีเมื่อ t-\left(2\sqrt{2}+3\right) และ t-\left(3-2\sqrt{2}\right) เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ t\geq 2\sqrt{2}+3

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$