แก้โจทย์ t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

หาค่า t

$$t=-1$$

$$t=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ t^{2}-3t-4 โดยใช้สูตร t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=-4 b=1$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ t-4=0 และ t+1=0

$$t=4 t=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก t^{2}+at+bt-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=-4 b=1$$

เขียน t^{2}-3t-4 ใหม่เป็น \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

แยกตัวประกอบ t ใน t^{2}-4t

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ t-4=0 และ t+1=0

$$t=4 t=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}-3t-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$t=\frac{3±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{3±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 5

$$t=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$t=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{3±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 3

$$t=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$t=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=4 t=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}-3t-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 0

$$t^{2}-3t=4$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{9}{4}

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบ t^{2}-3t+\frac{9}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=4 t=-1$$