ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า t
Tick mark Image

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

a+b=-3 ab=-4
เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย t^{2}-3t-4 โดยใช้สูตร t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
1,-4 2,-2
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4
1-4=-3 2-2=0
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-4 b=1
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3
\left(t-4\right)\left(t+1\right)
เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(t+a\right)\left(t+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ
t=4 t=-1
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-4=0 และ t+1=0
a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น t^{2}+at+bt-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
1,-4 2,-2
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4
1-4=-3 2-2=0
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-4 b=1
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3
\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)
เขียน t^{2}-3t-4 ใหม่เป็น \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)
t\left(t-4\right)+t-4
แยกตัวประกอบ t ใน t^{2}-4t
\left(t-4\right)\left(t+1\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
t=4 t=-1
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-4=0 และ t+1=0
t^{2}-3t-4=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
ยกกำลังสอง -3
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}
คูณ -4 ด้วย -4
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}
เพิ่ม 9 ไปยัง 16
t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}
หารากที่สองของ 25
t=\frac{3±5}{2}
ตรงข้ามกับ -3 คือ 3
t=\frac{8}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{3±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 5
t=4
หาร 8 ด้วย 2
t=-\frac{2}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{3±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 3
t=-1
หาร -2 ด้วย 2
t=4 t=-1
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
t^{2}-3t-4=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
t^{2}-3t=-\left(-4\right)
ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
t^{2}-3t=4
ลบ -4 จาก 0
t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{9}{4}
\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
ตัวประกอบt^{2}-3t+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
t=4 t=-1
เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ