แก้โจทย์ t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

หาค่า t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}-3t-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 8

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{17}

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก 3

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}-3t-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$t^{2}-3t=2$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{9}{4}

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

ตัวประกอบt^{2}-3t+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$