แก้โจทย์ t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

หาค่า t

$$t=-6$$

$$t=30$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย t^{2}-24t-180 โดยใช้สูตร t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-24 ab=-180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -180

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -24

$$a=-30 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(t+a\right)\left(t+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-30=0 และ t+6=0

$$t=30 t=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น t^{2}+at+bt-180 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -180

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -24

$$a=-30 b=6$$

เขียน t^{2}-24t-180 ใหม่เป็น \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-30 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-30=0 และ t+6=0

$$t=30 t=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}-24t-180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -24 แทน b และ -180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -24

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -180

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 720

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

หารากที่สองของ 1296

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$t=\frac{24±36}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{24±36}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 36

$$t=\frac{60}{2}$$

หาร 60 ด้วย 2

$$t=30$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{24±36}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36 จาก 24

$$t=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$t=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=30 t=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}-24t-180=0$$

เพิ่ม 180 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ลบ -180 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

ลบ -180 จาก 0

$$t^{2}-24t=180$$

หาร -24 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -12 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

เพิ่ม 180 ไปยัง 144

$$t^{2}-24t+144=324$$

ตัวประกอบt^{2}-24t+144 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-12=18 t-12=-18$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=30 t=-6$$