แก้โจทย์ t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น t^{2}+at+bt+70 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 70

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -17

$$a=-10 b=-7$$

เขียน t^{2}-17t+70 ใหม่เป็น \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ -7 ใน

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$t^{2}-17t+70=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

ยกกำลังสอง -17

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 70

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -280

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -17 คือ 17

$$t=\frac{17±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{17±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 17 ไปยัง 3

$$t=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$t=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{17±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 17

$$t=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$t=7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ 7 สำหรับ x_{2}

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

หาค่า

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$