แก้โจทย์ t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

หาค่า t

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24.349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10.349351573$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}-14t=252$$

ลบ 252 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

ลบ 252 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}-14t-252=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -14 แทน b และ -252 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -252

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 1008

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

หารากที่สองของ 1204

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 2\sqrt{301}

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

หาร 14+2\sqrt{301} ด้วย 2

$$t=\sqrt{301}+7$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{301} จาก 14

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

หาร 14-2\sqrt{301} ด้วย 2

$$t=7-\sqrt{301}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}-14t=252$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

เพิ่ม 252 ไปยัง 49

$$t^{2}-14t+49=301$$

ตัวประกอบt^{2}-14t+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$