แก้โจทย์ t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

หาค่า t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}-107t+900=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -107 แทน b และ 900 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

ยกกำลังสอง -107

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 900

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

เพิ่ม 11449 ไปยัง -3600

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -107 คือ 107

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 107 ไปยัง \sqrt{7849}

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{7849} จาก 107

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}-107t+900=0$$

ลบ 900 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

ลบ 900 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}-107t=-900$$

หาร -107 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{107}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{107}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{107}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

เพิ่ม -900 ไปยัง \frac{11449}{4}

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

ตัวประกอบt^{2}-107t+\frac{11449}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

เพิ่ม \frac{107}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$