แก้โจทย์ t^2-10t-11

$$t ^ { 2 } - 10 t - 11$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(t-11\right)\left(t+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น t^{2}+at+bt-11 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-11 b=1$$

เขียน t^{2}-10t-11 ใหม่เป็น \left(t^{2}-11t\right)+\left(t-11\right)

$$\left(t^{2}-11t\right)+\left(t-11\right)$$

แยกตัวประกอบ t ใน t^{2}-11t

$$t\left(t-11\right)+t-11$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-11\right)\left(t+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$t^{2}-10t-11=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -11

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 44

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$t=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$t=\frac{10±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{10±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 12

$$t=\frac{22}{2}$$

หาร 22 ด้วย 2

$$t=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{10±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 10

$$t=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$t=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 11 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$t^{2}-10t-11=\left(t-11\right)\left(t-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$t^{2}-10t-11=\left(t-11\right)\left(t+1\right)$$

หาค่า

$$\left(t-11\right)\left(t+1\right)$$