แก้โจทย์ t^2+8t+16=45

$$t ^ { 2 } + 8 t + 16 = 45$$

หาค่า t

$$t=3\sqrt{5}-4\approx 2.708203932$$

$$t=-3\sqrt{5}-4\approx -10.708203932$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}+8t+16=45$$

ลบ 45 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}+8t+16-45=45-45$$

ลบ 45 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}+8t+16-45=0$$

ลบ 45 จาก 16

$$t^{2}+8t-29=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -29 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-29\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -29

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+116}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 116

$$t=\frac{-8±\sqrt{180}}{2}$$

หารากที่สองของ 180

$$t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 6\sqrt{5}

$$t=\frac{6\sqrt{5}-8}{2}$$

หาร -8+6\sqrt{5} ด้วย 2

$$t=3\sqrt{5}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{5} จาก -8

$$t=\frac{-6\sqrt{5}-8}{2}$$

หาร -8-6\sqrt{5} ด้วย 2

$$t=-3\sqrt{5}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=3\sqrt{5}-4 t=-3\sqrt{5}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบt^{2}+8t+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+4\right)^{2}=45$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+4=3\sqrt{5} t+4=-3\sqrt{5}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=3\sqrt{5}-4 t=-3\sqrt{5}-4$$