แก้โจทย์ t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

หาค่า t

$$t=-12$$

$$t=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย t^{2}+6t-72 โดยใช้สูตร t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-6 b=12$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(t+a\right)\left(t+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-6=0 และ t+12=0

$$t=6 t=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น t^{2}+at+bt-72 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-6 b=12$$

เขียน t^{2}+6t-72 ใหม่เป็น \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ 12 ใน

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-6=0 และ t+12=0

$$t=6 t=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}+6t-72=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -72 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -72

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 288

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

หารากที่สองของ 324

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-6±18}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 18

$$t=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$t=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-6±18}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -6

$$t=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$t=-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=6 t=-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}+6t-72=0$$

เพิ่ม 72 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

ลบ -72 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

ลบ -72 จาก 0

$$t^{2}+6t=72$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

เพิ่ม 72 ไปยัง 9

$$t^{2}+6t+9=81$$

ตัวประกอบt^{2}+6t+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+3=9 t+3=-9$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=6 t=-12$$