แก้โจทย์ t^2+6t-7.2=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 7.2 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3\approx 1.024922359$$

$$t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3\approx -7.024922359$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}+6t-7.2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -7.2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7.2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7.2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7.2

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+28.8}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 28.8

$$t=\frac{-6±\sqrt{64.8}}{2}$$

หารากที่สองของ 64.8

$$t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{18\sqrt{5}}{5}

$$t=\frac{\frac{18\sqrt{5}}{5}-6}{2}$$

หาร -6+\frac{18\sqrt{5}}{5} ด้วย 2

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{18\sqrt{5}}{5} จาก -6

$$t=\frac{-\frac{18\sqrt{5}}{5}-6}{2}$$

หาร -6-\frac{18\sqrt{5}}{5} ด้วย 2

$$t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3 t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}+6t-7.2=0$$

เพิ่ม 7.2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}+6t-7.2-\left(-7.2\right)=-\left(-7.2\right)$$

ลบ -7.2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}+6t=-\left(-7.2\right)$$

ลบ -7.2 จาก 0

$$t^{2}+6t=7.2$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+6t+3^{2}=7.2+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$t^{2}+6t+9=7.2+9$$

เพิ่ม 7.2 ไปยัง 9

$$t^{2}+6t+9=16.2$$

ตัวประกอบt^{2}+6t+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+3\right)^{2}=16.2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{16.2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+3=\frac{9\sqrt{5}}{5} t+3=-\frac{9\sqrt{5}}{5}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3 t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$