แก้โจทย์ t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

หาค่า t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}+4t+1=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

ลบ 3 จาก 1

$$t^{2}+4t-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 8

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

หารากที่สองของ 24

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{6}

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

หาร -4+2\sqrt{6} ด้วย 2

$$t=\sqrt{6}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6} จาก -4

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

หาร -4-2\sqrt{6} ด้วย 2

$$t=-\sqrt{6}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}+4t+1=3$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$t^{2}+4t=3-1$$

ลบ 1 จาก 3

$$t^{2}+4t=2$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 4

$$t^{2}+4t+4=6$$

ตัวประกอบt^{2}+4t+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$