แก้โจทย์ t^frac{3{5}}*t^frac{2{5}}

$$t ^ { \frac { 3 } { 5 } } \times t ^ { \frac { 2 } { 5 } }$$

หาค่า

$$t$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก \frac{3}{5} กับ \frac{2}{5} ให้ได้ 1

$$t^{1}$$

คำนวณ t กำลังของ 1 และรับ t

$$t$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. t

$$1$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์หาผลคูณ

สำหรับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองฟังก์ชัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันแรกคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกด้วยฟังก์ชันที่สองคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก

$$t^{\frac{3}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{\frac{2}{5}})+t^{\frac{2}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{\frac{3}{5}})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$t^{\frac{3}{5}}\times \frac{2}{5}t^{\frac{2}{5}-1}+t^{\frac{2}{5}}\times \frac{3}{5}t^{\frac{3}{5}-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t^{\frac{3}{5}}\times \frac{2}{5}t^{-\frac{3}{5}}+t^{\frac{2}{5}}\times \frac{3}{5}t^{-\frac{2}{5}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{2}{5}t^{\frac{3-3}{5}}+\frac{3}{5}t^{\frac{2-2}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2}{5}t^{0}+\frac{3}{5}t^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{2}{5}\times 1+\frac{3}{5}\times 1$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$$