แก้โจทย์ s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

หาค่า s

$$s=-5$$

$$s=10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ s^{2}-5s-50 โดยใช้สูตร s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-5 ab=-50$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -50

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5

$$a=-10 b=5$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(s+a\right)\left(s+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ s-10=0 และ s+5=0

$$s=10 s=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก s^{2}+as+bs-50 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -50

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5

$$a=-10 b=5$$

เขียน s^{2}-5s-50 ใหม่เป็น \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

แยกตัวประกอบ s ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม s-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ s-10=0 และ s+5=0

$$s=10 s=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s^{2}-5s-50=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ -50 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -50

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 200

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

หารากที่สองของ 225

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$s=\frac{5±15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{5±15}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 15

$$s=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$s=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{5±15}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 5

$$s=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$s=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$s=10 s=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$s^{2}-5s-50=0$$

เพิ่ม 50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

ลบ -50 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

ลบ -50 จาก 0

$$s^{2}-5s=50$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 50 ไปยัง \frac{25}{4}

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

ตัวประกอบ s^{2}-5s+\frac{25}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$s=10 s=-5$$