แก้โจทย์ s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

หาค่า s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s^{2}-3s=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$s^{2}-3s-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 4

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{13}

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{13} จาก 3

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$s^{2}-3s=1$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{9}{4}

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

ตัวประกอบs^{2}-3s+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$