แก้โจทย์ s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

หาค่า s

$$s=4$$

$$s=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย s^{2}-13s+36 โดยใช้สูตร s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-9 b=-4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(s+a\right)\left(s+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข s-9=0 และ s-4=0

$$s=9 s=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น s^{2}+as+bs+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-9 b=-4$$

เขียน s^{2}-13s+36 ใหม่เป็น \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

แยกตัวประกอบ s ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม s-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข s-9=0 และ s-4=0

$$s=9 s=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s^{2}-13s+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -13 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -144

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$s=\frac{13±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{13±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 5

$$s=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$s=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{13±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 13

$$s=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$s=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$s=9 s=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$s^{2}-13s+36=0$$

ลบ 36 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

ลบ 36 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$s^{2}-13s=-36$$

หาร -13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -36 ไปยัง \frac{169}{4}

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบs^{2}-13s+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$s=9 s=4$$