แก้โจทย์ s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

หาค่า s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย s^{2}+13s+42 โดยใช้สูตร s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 42

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=6 b=7$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(s+a\right)\left(s+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข s+6=0 และ s+7=0

$$s=-6 s=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น s^{2}+as+bs+42 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 42

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=6 b=7$$

เขียน s^{2}+13s+42 ใหม่เป็น \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

แยกตัวประกอบ s ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม s+6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข s+6=0 และ s+7=0

$$s=-6 s=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s^{2}+13s+42=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 13 แทน b และ 42 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

ยกกำลังสอง 13

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 42

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -168

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-13±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 1

$$s=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$s=-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-13±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -13

$$s=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$s=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$s=-6 s=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$s^{2}+13s+42=0$$

ลบ 42 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

ลบ 42 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$s^{2}+13s=-42$$

หาร 13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -42 ไปยัง \frac{169}{4}

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบs^{2}+13s+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{13}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$s=-6 s=-7$$