แก้โจทย์ r^n=3ft

$$r ^ { n } = 3 ft$$

หาค่า f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{r^{n}}{3t}\text{, }&t\neq 0\\f\in \mathrm{C}\text{, }&r=0\text{ and }n\neq 0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3ft=r^{n}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$3tf=r^{n}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3t

$$\frac{3tf}{3t}=\frac{r^{n}}{3t}$$

หารด้วย 3t เลิกทำการคูณด้วย 3t

$$f=\frac{r^{n}}{3t}$$

หาค่า f

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{r^{n}}{3t}\text{, }&\left(t\neq 0\text{ and }r>0\right)\text{ or }\left(t\neq 0\text{ and }r=0\text{ and }n>0\right)\text{ or }\left(t\neq 0\text{ and }r<0\text{ and }Denominator(n)\text{bmod}2=1\right)\\f\in \mathrm{R}\text{, }&r=0\text{ and }n>0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3ft=r^{n}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$3tf=r^{n}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3t

$$\frac{3tf}{3t}=\frac{r^{n}}{3t}$$

หารด้วย 3t เลิกทำการคูณด้วย 3t

$$f=\frac{r^{n}}{3t}$$

หาค่า n (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\ln(ft)+\ln(3)}{\ln(r)}+\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(r)}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&t\neq 0\text{ and }f\neq 0\text{ and }r\neq 1\text{ and }r\neq 0\\n\in \mathrm{C}\text{, }&\left(r=0\text{ and }f=0\right)\text{ or }\left(r=0\text{ and }t=0\right)\text{ or }\left(r=1\text{ and }f=\frac{1}{3t}\text{ and }t\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

หาค่า n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\ln(ft)+\ln(3)}{\ln(r)}\text{, }&\left(f<0\text{ and }t<0\text{ and }r\neq 1\text{ and }r>0\right)\text{ or }\left(f>0\text{ and }t>0\text{ and }r\neq 1\text{ and }r>0\right)\\n\in \mathrm{R}\text{, }&\left(r=1\text{ and }f=\frac{1}{3t}\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(r=-1\text{ and }f=-\frac{1}{3t}\text{ and }t\neq 0\text{ and }Denominator(n)\text{bmod}2=1\text{ and }Numerator(n)\text{bmod}2=1\right)\\n>0\text{, }&\left(r=0\text{ and }f=0\right)\text{ or }\left(r=0\text{ and }t=0\right)\end{matrix}\right.$$