แก้โจทย์ r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ r^{2}

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

พิจารณา r^{2}+9r+14 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น r^{2}+ar+br+14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 14

$$1,14 2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+14=15 2+7=9$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 9

$$a=2 b=7$$

เขียน r^{2}+9r+14 ใหม่เป็น \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

แยกตัวประกอบ r ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม r+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

หาค่า

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$