แก้โจทย์ r^2-8r+16=0

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

หาค่า r

$$r=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย r^{2}-8r+16 โดยใช้สูตร r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-4 b=-4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(r+a\right)\left(r+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(r-4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ r-4=0

$$r=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น r^{2}+ar+br+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-4 b=-4$$

เขียน r^{2}-8r+16 ใหม่เป็น \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

แยกตัวประกอบ r ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม r-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(r-4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ r-4=0

$$r=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r^{2}-8r+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$r=-\frac{-8}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$r=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$r=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$r^{2}-8r+16=0$$

ตัวประกอบr^{2}-8r+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r-4=0 r-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$r=4 r=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$r=4$$