แก้โจทย์ r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

หาค่า r

$$r=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ r จากทั้งสองด้าน

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

รวม -5r และ -r เพื่อให้ได้รับ -6r

$$r^{2}-6r+9=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ r^{2}-6r+9 โดยใช้สูตร r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-6 ab=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$-1,-9 -3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -6

$$a=-3 b=-3$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(r+a\right)\left(r+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(r-3\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ r-3=0

$$r=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ r จากทั้งสองด้าน

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

รวม -5r และ -r เพื่อให้ได้รับ -6r

$$r^{2}-6r+9=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก r^{2}+ar+br+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$-1,-9 -3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -6

$$a=-3 b=-3$$

เขียน r^{2}-6r+9 ใหม่เป็น \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

แยกตัวประกอบ r ในกลุ่มแรกและ -3 ในกลุ่มที่สอง

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม r-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(r-3\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ r-3=0

$$r=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ r จากทั้งสองด้าน

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

รวม -5r และ -r เพื่อให้ได้รับ -6r

$$r^{2}-6r+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -36

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$r=-\frac{-6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$r=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$r=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ r จากทั้งสองด้าน

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

รวม -5r และ -r เพื่อให้ได้รับ -6r

$$r^{2}-6r+9=0$$

ตัวประกอบ r^{2}-6r+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r-3=0 r-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$r=3 r=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$r=3$$