แก้โจทย์ r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

หาค่า r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r^{2}-22r-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -22 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -22

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง 28

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

หารากที่สองของ 512

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -22 คือ 22

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 22 ไปยัง 16\sqrt{2}

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

หาร 22+16\sqrt{2} ด้วย 2

$$r=8\sqrt{2}+11$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16\sqrt{2} จาก 22

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

หาร 22-16\sqrt{2} ด้วย 2

$$r=11-8\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$r^{2}-22r-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 0

$$r^{2}-22r=7$$

หาร -22 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -11 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -11 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

เพิ่ม 7 ไปยัง 121

$$r^{2}-22r+121=128$$

ตัวประกอบr^{2}-22r+121 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

เพิ่ม 11 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$