แก้โจทย์ r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(r-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น r^{2}+ar+br+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$-1,-25 -5,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-5 b=-5$$

เขียน r^{2}-10r+25 ใหม่เป็น \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

แยกตัวประกอบ r ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม r-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(r-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(r-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$r^{2}-10r+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$r=\frac{10±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ 5 สำหรับ x_{2}

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

หาค่า

$$\left(r-5\right)^{2}$$