แก้โจทย์ r^2=32-4r

$$r ^ { 2 } = 32 - 4 r$$

หาค่า r

$$r=-8$$

$$r=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน

$$r^{2}-32=-4r$$

เพิ่ม 4r ไปทั้งสองด้าน

$$r^{2}-32+4r=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$r^{2}+4r-32=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย r^{2}+4r-32 โดยใช้สูตร r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -32

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-4 b=8$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(r+a\right)\left(r+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(r-4\right)\left(r+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข r-4=0 และ r+8=0

$$r=4 r=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน

$$r^{2}-32=-4r$$

เพิ่ม 4r ไปทั้งสองด้าน

$$r^{2}-32+4r=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$r^{2}+4r-32=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น r^{2}+ar+br-32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -32

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-4 b=8$$

เขียน r^{2}+4r-32 ใหม่เป็น \left(r^{2}-4r\right)+\left(8r-32\right)

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(8r-32\right)$$

แยกตัวประกอบ r ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$r\left(r-4\right)+8\left(r-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม r-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(r-4\right)\left(r+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข r-4=0 และ r+8=0

$$r=4 r=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน

$$r^{2}-32=-4r$$

เพิ่ม 4r ไปทั้งสองด้าน

$$r^{2}-32+4r=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r^{2}+4r-32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -32

$$r=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 128

$$r=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$r=\frac{-4±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-4±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 12

$$r=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$r=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-4±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -4

$$r=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$r=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=4 r=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 4r ไปทั้งสองด้าน

$$r^{2}+4r=32$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$r^{2}+4r+2^{2}=32+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$r^{2}+4r+4=32+4$$

เพิ่ม 32 ไปยัง 4

$$r^{2}+4r+4=36$$

ตัวประกอบr^{2}+4r+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r+2\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r+2=6 r+2=-6$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$r=4 r=-8$$