แก้โจทย์ r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

หาค่า r

$$r=-9$$

$$r=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย r^{2}+5r-36 โดยใช้สูตร r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-4 b=9$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(r+a\right)\left(r+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข r-4=0 และ r+9=0

$$r=4 r=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น r^{2}+ar+br-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-4 b=9$$

เขียน r^{2}+5r-36 ใหม่เป็น \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

แยกตัวประกอบ r ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม r-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข r-4=0 และ r+9=0

$$r=4 r=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r^{2}+5r-36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 5 แทน b และ -36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -36

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

หารากที่สองของ 169

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-5±13}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 13

$$r=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$r=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-5±13}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -5

$$r=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$r=-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=4 r=-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$r^{2}+5r-36=0$$

เพิ่ม 36 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

ลบ -36 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

ลบ -36 จาก 0

$$r^{2}+5r=36$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง \frac{25}{4}

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

ตัวประกอบr^{2}+5r+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$r=4 r=-9$$