แก้โจทย์ q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น q^{2}+aq+bq+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 21

$$-1,-21 -3,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -10

$$a=-7 b=-3$$

เขียน q^{2}-10q+21 ใหม่เป็น \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

แยกตัวประกอบ q ในกลุ่มแรกและ -3 ในกลุ่มที่สอง

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม q-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$q^{2}-10q+21=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -84

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$q=\frac{10±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{10±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 4

$$q=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$q=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{10±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 10

$$q=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$q=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

หาค่า

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$