แก้โจทย์ p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

หาค่า p

$$p=49$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ p จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

ขยาย \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

คำนวณ -4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{p} กำลังของ 2 และรับ p

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(21-p\right)^{2}

$$16p=441-42p+p^{2}$$

ลบ 441 จากทั้งสองด้าน

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

เพิ่ม 42p ไปทั้งสองด้าน

$$16p-441+42p=p^{2}$$

รวม 16p และ 42p เพื่อให้ได้รับ 58p

$$58p-441=p^{2}$$

ลบ p^{2} จากทั้งสองด้าน

$$58p-441-p^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-p^{2}+58p-441=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -p^{2}+ap+bp-441 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 441

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 58

$$a=49 b=9$$

เขียน -p^{2}+58p-441 ใหม่เป็น \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

แยกตัวประกอบ -p ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-49 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข p-49=0 และ -p+9=0

$$p=49 p=9$$

ทดแทน 49 สำหรับ p ในอีกสมการหนึ่ง p-4\sqrt{p}=21

$$49-4\sqrt{49}=21$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า p=49 ตรงตามสมการ

$$21=21$$

ทดแทน 9 สำหรับ p ในอีกสมการหนึ่ง p-4\sqrt{p}=21

$$9-4\sqrt{9}=21$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า p=9 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-3=21$$

สมการ -4\sqrt{p}=21-p มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$p=49$$