แก้โจทย์ p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 60

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

หาร 10+2\sqrt{15} ด้วย -10

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

หาร 10-2\sqrt{15} ด้วย -10

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1-\frac{\sqrt{15}}{5} สำหรับ x_{1} และ -1+\frac{\sqrt{15}}{5} สำหรับ x_{2}

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

หาค่า

$$-5x^{2}-10x-2$$