แก้โจทย์ p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -6 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ 3 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย p-3

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

พิจารณา p^{2}+3p+2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น p^{2}+ap+bp+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=2$$

เขียน p^{2}+3p+2 ใหม่เป็น \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

หาค่า

$$p^{3}-7p-6$$