แก้โจทย์ p^2-9p+18=0

$$p ^ { 2 } - 9 p + 18 = 0$$

หาค่า p

$$p=3$$

$$p=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย p^{2}-9p+18 โดยใช้สูตร p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-6 b=-3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(p+a\right)\left(p+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข p-6=0 และ p-3=0

$$p=6 p=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น p^{2}+ap+bp+18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-6 b=-3$$

เขียน p^{2}-9p+18 ใหม่เป็น \left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right)

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$p\left(p-6\right)-3\left(p-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข p-6=0 และ p-3=0

$$p=6 p=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p^{2}-9p+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -9 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -72

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$p=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$p=\frac{9±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{9±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 3

$$p=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$p=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{9±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 9

$$p=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$p=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=6 p=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$p^{2}-9p+18=0$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$p^{2}-9p+18-18=-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$p^{2}-9p=-18$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-9p+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -18 ไปยัง \frac{81}{4}

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบp^{2}-9p+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=6 p=3$$