แก้โจทย์ p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น p^{2}+ap+bp-117 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -117

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-13 b=9$$

เขียน p^{2}-4p-117 ใหม่เป็น \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$p^{2}-4p-117=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -117

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 468

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

หารากที่สองของ 484

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$p=\frac{4±22}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{4±22}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 22

$$p=\frac{26}{2}$$

หาร 26 ด้วย 2

$$p=13$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{4±22}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก 4

$$p=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$p=-9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 13 สำหรับ x_{1} และ -9 สำหรับ x_{2}

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

หาค่า

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$