แก้โจทย์ p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

หาค่า p

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p^{2}+p-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 16

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{17}

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก -1

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$p^{2}+p-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 0

$$p^{2}+p=4$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{1}{4}

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

ตัวประกอบp^{2}+p+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$