แก้โจทย์ p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

หาค่า p

$$p=-2$$

$$p=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 4p จากทั้งสองด้าน

$$p^{2}-4p=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$p^{2}-4p-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย p^{2}-4p-12 โดยใช้สูตร p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-6 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(p+a\right)\left(p+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข p-6=0 และ p+2=0

$$p=6 p=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 4p จากทั้งสองด้าน

$$p^{2}-4p=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$p^{2}-4p-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น p^{2}+ap+bp-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-6 b=2$$

เขียน p^{2}-4p-12 ใหม่เป็น \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข p-6=0 และ p+2=0

$$p=6 p=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4p จากทั้งสองด้าน

$$p^{2}-4p=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$p^{2}-4p-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$p=\frac{4±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{4±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$p=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$p=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{4±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 4

$$p=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$p=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=6 p=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4p จากทั้งสองด้าน

$$p^{2}-4p=12$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

เพิ่ม 12 ไปยัง 4

$$p^{2}-4p+4=16$$

ตัวประกอบp^{2}-4p+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-2=4 p-2=-4$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=6 p=-2$$