แก้โจทย์ p^2+p-2

$$p ^ { 2 } + p - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น p^{2}+ap+bp-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=2$$

เขียน p^{2}+p-2 ใหม่เป็น \left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right)

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$p\left(p-1\right)+2\left(p-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$p^{2}+p-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$p=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$p=\frac{-1±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-1±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 3

$$p=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$p=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-1±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -1

$$p=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$p=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

หาค่า

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$