แก้โจทย์ p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

หาค่า p

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0.791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3.791287847$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p^{2}+3p-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 12

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{21}

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{21} จาก -3

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$p^{2}+3p-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$p^{2}+3p=3$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{9}{4}

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

ตัวประกอบp^{2}+3p+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$