แก้โจทย์ p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น p^{2}+ap+bp-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=3$$

เขียน p^{2}+2p-3 ใหม่เป็น \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$p^{2}+2p-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-2±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 4

$$p=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$p=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-2±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -2

$$p=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$p=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

หาค่า

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$