แก้โจทย์ p^2+14p+49

$$p ^ { 2 } + 14 p + 49$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p+7\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น p^{2}+ap+bp+49 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 49

$$1,49 7,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+49=50 7+7=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=7 b=7$$

เขียน p^{2}+14p+49 ใหม่เป็น \left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right)

$$\left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$p\left(p+7\right)+7\left(p+7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(p+7\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(p^{2}+14p+49)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 49

$$\sqrt{49}=7$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(p+7\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$p^{2}+14p+49=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -196

$$p=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$p=\frac{-14±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -7 สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$p^{2}+14p+49=\left(p-\left(-7\right)\right)\left(p-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$p^{2}+14p+49=\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

หาค่า

$$\left(p+7\right)^{2}$$