แก้โจทย์ p^frac{1{3}}*p^frac{2{5}}

$$p ^ { \frac { 1 } { 3 } } \times p ^ { \frac { 2 } { 5 } }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. p

$$\frac{11}{15p^{\frac{4}{15}}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์หาผลคูณ

สำหรับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองฟังก์ชัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันแรกคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกด้วยฟังก์ชันที่สองคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก

$$\sqrt[3]{p}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(p^{\frac{2}{5}})+p^{\frac{2}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\sqrt[3]{p})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\sqrt[3]{p}\times \frac{2}{5}p^{\frac{2}{5}-1}+p^{\frac{2}{5}}\times \frac{1}{3}p^{\frac{1}{3}-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\sqrt[3]{p}\times \frac{2}{5}p^{-\frac{3}{5}}+p^{\frac{2}{5}}\times \frac{1}{3}p^{-\frac{2}{3}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{2}{5}p^{\frac{1}{3}-\frac{3}{5}}+\frac{1}{3}p^{\frac{2}{5}-\frac{2}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2}{5}p^{-\frac{4}{15}}+\frac{1}{3}p^{-\frac{4}{15}}$$

หาค่า

$$p^{\frac{11}{15}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก \frac{1}{3} กับ \frac{2}{5} ให้ได้ \frac{11}{15}

$$p^{\frac{11}{15}}$$