แก้โจทย์ n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

หาค่า n

$$n=-6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 216 ไปทั้งสองด้าน

$$n^{3}+216=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 216 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$n=-6$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ n-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร n^{3}+216 ด้วย n+6 เพื่อรับ n^{2}-6n+36 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$n^{2}-6n+36=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -6 สำหรับ b และ 36 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$n\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$n=-6$$