แก้โจทย์ n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

หาค่า n

$$n=-16$$

$$n=17$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 272 จากทั้งสองด้าน

$$n^{2}-n-272=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย n^{2}-n-272 โดยใช้สูตร n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-272$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -272

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-17 b=16$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(n+a\right)\left(n+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข n-17=0 และ n+16=0

$$n=17 n=-16$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 272 จากทั้งสองด้าน

$$n^{2}-n-272=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น n^{2}+an+bn-272 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -272

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-17 b=16$$

เขียน n^{2}-n-272 ใหม่เป็น \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 16 ใน

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-17 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข n-17=0 และ n+16=0

$$n=17 n=-16$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n^{2}-n=272$$

ลบ 272 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}-n-272=272-272$$

ลบ 272 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}-n-272=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -272 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -272

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1088

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

หารากที่สองของ 1089

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$n=\frac{1±33}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{1±33}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 33

$$n=\frac{34}{2}$$

หาร 34 ด้วย 2

$$n=17$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{1±33}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 33 จาก 1

$$n=-\frac{32}{2}$$

หาร -32 ด้วย 2

$$n=-16$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=17 n=-16$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$n^{2}-n=272$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 272 ไปยัง \frac{1}{4}

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}-n+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=17 n=-16$$