แก้โจทย์ n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

หาค่า n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n^{2}-25n+72=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -25 แทน b และ 72 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

ยกกำลังสอง -25

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 72

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -288

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -25 คือ 25

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 25 ไปยัง \sqrt{337}

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{337} จาก 25

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$n^{2}-25n+72=0$$

ลบ 72 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

ลบ 72 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}-25n=-72$$

หาร -25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

เพิ่ม -72 ไปยัง \frac{625}{4}

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}-25n+\frac{625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

เพิ่ม \frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$