แก้โจทย์ n^2-2n-49=-2

$$n ^ { 2 } - 2 n - 49 = - 2$$

หาค่า n

$$n=4\sqrt{3}+1\approx 7.92820323$$

$$n=1-4\sqrt{3}\approx -5.92820323$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n^{2}-2n-49=-2$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}-2n-49-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}-2n-49-\left(-2\right)=0$$

ลบ -2 จาก -49

$$n^{2}-2n-47=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -47 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-47\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -47

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+188}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 188

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{192}}{2}$$

หารากที่สองของ 192

$$n=\frac{-\left(-2\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$n=\frac{2±8\sqrt{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{2±8\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 8\sqrt{3}

$$n=\frac{8\sqrt{3}+2}{2}$$

หาร 2+8\sqrt{3} ด้วย 2

$$n=4\sqrt{3}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{2±8\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{3} จาก 2

$$n=\frac{2-8\sqrt{3}}{2}$$

หาร 2-8\sqrt{3} ด้วย 2

$$n=1-4\sqrt{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=4\sqrt{3}+1 n=1-4\sqrt{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$n^{2}-2n-49=-2$$

เพิ่ม 49 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n^{2}-2n-49-\left(-49\right)=-2-\left(-49\right)$$

ลบ -49 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$n^{2}-2n=-2-\left(-49\right)$$

ลบ -49 จาก -2

$$n^{2}-2n=47$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-2n+1=47+1$$

เพิ่ม 47 ไปยัง 1

$$n^{2}-2n+1=48$$

ตัวประกอบn^{2}-2n+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-1\right)^{2}=48$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-1=4\sqrt{3} n-1=-4\sqrt{3}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=4\sqrt{3}+1 n=1-4\sqrt{3}$$